XD01MEL | Matematika pro elektroniku | Rozsah výuky: | 14+4 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Dont M. | Typ předmětu: | Z | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 5 | Semestr: | Z |
Anotace:
Předmět pokrývá různé matematické partie potřebné pro magisterskou etapu studia oboru "Elektronika ", které z časových a prostorových důvodů nejsou zahrnuty v bakalářské etapě studia. Jedná se zejména o partie z teorie matic - vlastní čísla a vlastní vektory, symetrické matice a kvadratické formy, integrálních transformací - Fourierova a Laplaceova transformace, z-transformace a parciálních diferenciálních rovnic - okrajové úlohy, řešení pomocí Fourierovy transformace, numerické řešení, metoda sítí, metoda konečných prvků.
Osnovy přednášek:
1. | Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. | |
2. | Případ symetrických matic, kvadratické formy. | |
3. | Numerické řešení lineárních a nelineárních soustav rovnic, iterační metody, Newtonova metoda. | |
4. | Přímá a inverzní Fourierova transformace, obraz konvoluce. | |
5. | Pojem parciální diferenciální rovnice (PDE), okrajové úlohy a jejich fyzikální interpretace. | |
6. | Aplikace Fourierovy transformace na řešeni PDE. | |
7. | Ortonormální báze, diskrétní Fourierova transformace, aplikace na PDE. | |
8. | Laplaceova transformace, obraz periodické funkce. | |
9. | Inverzní Laplaceova transformace, zpětný obraz, výpočet pomocí reziduí. | |
10. | Aplikace Laplaceovy transformace na řešení PDE. | |
11. | Přímá a zpětná Z-transformace. | |
12. | Diferenční rovnice a jejich řešení pomocí Z-transformace. | |
13. | Pojem numerického řešení PDE, metoda sítí (konečných diferencí). | |
14. | Pojem variační metody, metoda konečných prvků. |
Osnovy cvičení:
1. | Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. | |
2. | Případ symetrických matic, kvadratické formy. | |
3. | Numerické řešení lineárních a nelineárních soustav rovnic, iterační metody, Newtonova metoda. | |
4. | Přímá a inverzní Fourierova transformace, obraz konvoluce. | |
5. | Pojem parciální diferenciální rovnice (PDE), okrajové úlohy a jejich fyzikální interpretace. | |
6. | Aplikace Fourierovy transformace na řešeni PDE. | |
7. | Ortonormální báze, diskrétní Fourierova transformace, aplikace na PDE. | |
8. | Laplaceova transformace, obraz periodické funkce. | |
9. | Inverzní Laplaceova transformace, zpětný obraz, výpočet pomocí reziduí. | |
10. | Aplikace Laplaceovy transformace na řešení PDE. | |
11. | Přímá a zpětná Z-transformace. | |
12. | Diferenční rovnice a jejich řešení pomocí Z-transformace. | |
13. | Pojem numerického řešení PDE, metoda sítí (konečných diferencí). | |
14. | Pojem variační metody, metoda konečných prvků. |
Literatura Č:
1. | E. Krajník: Maticový počet. ČVUT Praha, 2000. | |
2. | M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998. |
Literatura A:
1. | C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM, 2000. |
Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |