Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XD01M3B Matematika 3B Rozsah výuky:14+6
Přednášející (garant):Hamhalter J. Typ předmětu:S Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:4 Semestr:Z

Anotace:
Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů, Talorův polynom funkcí více proměnných, implicitně definované funkce.Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Holomorfní funkce, křivkový integrál a Caychyova věta, rozvoj v mocninné řady. Laurentovy řady a reziduová věta.

Osnovy přednášek:
1. Funkce dvou a více proměnných., limita, spojitost.
2. Směrové a arciální derivace. Diferenciál a jeho význam.
3. Derivace složeného zobrazení a funkce. Derivace funkce zadané implicitně.
4. Derivace vyšších řádů. Lokální extrému funkcí více proměnných.
5. Dvojný a trojný integrál - geometrický význam. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.
6. Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál.
7. Množina komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné.
8. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. Cauchyho-Riemannovy podmínky.
9. Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce.
10. Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
11. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu.
12. Laurentova řada. Rozvoj holomorfní funkce v Laurentovu řadu..
13. Klasifikace izolovaných singulárních bodů. Reziduum.
14. Reziduová věta a její aplikace pro výpočet určitého integrálu.

Osnovy cvičení:
1. Funkce dvou a více proměnných., limita, spojitost.
2. Směrové a arciální derivace. Diferenciál a jeho význam.
3. Derivace složeného zobrazení a funkce. Derivace funkce zadané implicitně.
4. Derivace vyšších řádů. Lokální extrému funkcí více proměnných.
5. Dvojný a trojný integrál - geometrický význam. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.
6. Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál.
7. Množina komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné.
8. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. Cauchyho-Riemannovy podmínky.
9. Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce.
10. Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
11. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu.
12. Laurentova řada. Rozvoj holomorfní funkce v Laurentovu řadu..
13. Klasifikace izolovaných singulárních bodů. Reziduum.
14. Reziduová věta a její aplikace pro výpočet určitého integrálu.

Literatura Č:
1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1997.
2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1996.
3. J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné. ČVUT Praha, 2001.

Literatura A:
1. P. Pták: Calculus II. ČVUT Praha, 1997.

Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
BEST-D Elektronika a sdělovací technika S 4


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)