Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
01M6C Matematika 6C Rozsah výuky:2+2
Přednášející (garant):Hamhalter J. Typ předmětu:Z Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:5 Semestr:L

Anotace:
Vybrané partie z matematické statistiky, parciálních diferenciálních rovnic a stochastických procesů. Bodové odhady parametrů a jejich konstrukce. Nestranné odhady. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu u normálního rozdělení. Vnější a vnitřní okrajová úloha pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici. Parabolické a hyperbolické rovnice. Počáteční úloha pro vlnovou rovnici. Stochastický proces, jeho střední hodnota a rozptyl. Kovarianční a korelační funkce stochastického procesu. Stacionární a ergodické procesy. Spektrální rozklad.

Osnovy přednášek:
1. Výběrové statistiky. Rozdělení výběrových statistik z normálního rozdělení
2. Bodové odhady parametrů a jejich konstrukce. Nestranné odhady
3. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti
4. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu u normálního rozdělení
5. Interval spolehlivosti
6. Vnější a vnitřní okrajová úloha pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici
7. Legendrovy polynomy a kulové funkce. Řešení Laplaceovy rovnice na kouli
8. Helmholtzova rovnice a její řešení
9. Parabolické a hyperbolické rovnice. Počáteční úloha pro vlnovou rovnici
10. Stochastický proces, jeho střední hodnota a rozptyl
11. Kovarianční a korelační funkce stochastického procesu
12. Stacionární a ergodické procesy. Spektrální rozklad
13. Metoda obálek

Osnovy cvičení:
1. Vícerozměrné normální rozdělení
2. Odhady parametrů normálního rozdělení
3. Určování odhadů metodou maximální věrohodnosti
4. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu
5. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu a rozptyl
6. Řešení okrajových úloh separací proměnných
7. Řešení Poissonovy rovnice na kouli
8. Okrajová úloha pro Helmholtzovu rovnoci
9. Počáteční úloha pro vlnovou rovnici a rovnici vedení tepla
10. Střední hodnota a rozptyl stochastického procesu
11. Korelační a kovarianční funkce
12. Ergodické procesy
13. Metoda obálek a klouzavé průměry

Literatura Č:
[1] V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha 1997.
[2] M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998.

Literatura A:
[1] M. K. Ochi: Applied Probability & Stochastic Processes in Engineering. Wiley 1989.

Požadavky:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4
Typ cvičení: s
Obor SEST.
Předmět je nabízen i v angličtině.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
*EL Elektronika Z 8
*R Radioelektronika Z 8
*L Telekomunikační technika Z 8


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)