01M6C | Matematika 6C | Rozsah výuky: | 2+2 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Hamhalter J. | Typ předmětu: | Z | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 5 | Semestr: | L |
Anotace:
Vybrané partie z matematické statistiky, parciálních diferenciálních rovnic a stochastických procesů. Bodové odhady parametrů a jejich konstrukce. Nestranné odhady. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu u normálního rozdělení. Vnější a vnitřní okrajová úloha pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici. Parabolické a hyperbolické rovnice. Počáteční úloha pro vlnovou rovnici. Stochastický proces, jeho střední hodnota a rozptyl. Kovarianční a korelační funkce stochastického procesu. Stacionární a ergodické procesy. Spektrální rozklad.
Osnovy přednášek:
1. | Výběrové statistiky. Rozdělení výběrových statistik z normálního rozdělení | |
2. | Bodové odhady parametrů a jejich konstrukce. Nestranné odhady | |
3. | Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti | |
4. | Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu u normálního rozdělení | |
5. | Interval spolehlivosti | |
6. | Vnější a vnitřní okrajová úloha pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici | |
7. | Legendrovy polynomy a kulové funkce. Řešení Laplaceovy rovnice na kouli | |
8. | Helmholtzova rovnice a její řešení | |
9. | Parabolické a hyperbolické rovnice. Počáteční úloha pro vlnovou rovnici | |
10. | Stochastický proces, jeho střední hodnota a rozptyl | |
11. | Kovarianční a korelační funkce stochastického procesu | |
12. | Stacionární a ergodické procesy. Spektrální rozklad | |
13. | Metoda obálek |
Osnovy cvičení:
1. | Vícerozměrné normální rozdělení | |
2. | Odhady parametrů normálního rozdělení | |
3. | Určování odhadů metodou maximální věrohodnosti | |
4. | Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu | |
5. | Interval spolehlivosti pro střední hodnotu a rozptyl | |
6. | Řešení okrajových úloh separací proměnných | |
7. | Řešení Poissonovy rovnice na kouli | |
8. | Okrajová úloha pro Helmholtzovu rovnoci | |
9. | Počáteční úloha pro vlnovou rovnici a rovnici vedení tepla | |
10. | Střední hodnota a rozptyl stochastického procesu | |
11. | Korelační a kovarianční funkce | |
12. | Ergodické procesy | |
13. | Metoda obálek a klouzavé průměry |
Literatura Č:
[1] | V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha 1997. | |
[2] | M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998. |
Literatura A:
[1] | M. K. Ochi: Applied Probability & Stochastic Processes in Engineering. Wiley 1989. |
Požadavky:
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |